12 abril 2011

La naturaleza de los números.-

Principio matemático fractal en la naturaleza


 "La sucesión de Fibonacci" que es una sucesión donde cada término es la suma de los dos anteriores (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...). Una peculiaridad de esta sucesión es que el cociente de un término entre el inmediatamente anterior nos da un número que varía continuamente, pero se estabiliza en un número conocido como razón áurea, número áureo o numero phi, 1.618033989. Seguro que aquellos que habeis leido El Código Da Vinci esto os sonará de algo.


Y qué relación tiene esto con las margaritas y los girasoles?? Pues mucha... porque algunas flores en realidad están formadas por flores diminutas, apretadas y apiñadas. A simple vista se observan líneas curvas (espirales) que se forman segun la disposición espacial de las flores.
Se puede ver que estas espirales se forman desde el centro y van en sentido de las agujas del reloj (tenemos 21 espirales), y también van en sentido contrario a las agujas del reloj (tenemos 34 espirales). Ambos números son términos de la sucesión de Fibonacci.


Con las nuevas Matemáticas han desarrollado la primera fórmula finita para calcular las particiones de cualquier número.

El matemático Ken Ono
Durante siglos, algunos de los matemáticos más importantes han tratado de dar sentido a las particiones de los números, la base para sumar y contar.

Muchos matemáticos han añadido piezas importantes al puzzle... pero todos se quedaron cortos al tratar de ofrecer una teoría completa que explicase las particiones.

Por el contrario, su trabajo ha generado más preguntas sobre esta área fundamental de las matemáticas. Ahora, Ken Ono, matemático de la Universidad de Emory, ha desvelado nuevas teorías que responden a los interrogantes.

Ono y su equipo de investigación han descubierto que las particiones de un número se comportan como fractales.

De esta forma, han desarrollado una teoría matemática para "ver" su súper estructura infinitamente repetida. Así, han ideado la primera fórmula finita para calcular las particiones de cualquier número. El trabajo ha sido patrocinado por el Instituto Americano de Matemáticas (AIM) y la Fundación Nacional de Ciencia.

"Nuestro trabajo trae ideas completamente nuevas a estos problemas", dice Ono. "Hemos demostrado que las particiones de números son ‘fractales’ para cada primo. Nuestro procedimiento de “aumento” resuelve varias conjeturas abiertas, y cambiará la forma en que los matemáticos estudian las particiones".

A primera vista, las particiones de números parecen un juego de niños. La partición de un número es una secuencia de enteros positivos que se suman para formar ese número. Por ejemplo, 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1. Por lo que decimos que hay cinco particiones para el número 4. Suena simple, y aún así la partición de números crece a un ritmo increíble. La cantidad de particiones de 10 es 42. Para el número 100, la partición explota a más de 190 millones.

"La partición de números es una loca secuencia de enteros que rápidamente se va a infinito", señala Ono. «Esta provocadora secuencia genera asombro, y ha fascinado desde hace mucho a los matemáticos». Hasta el avance del equipo de Ono, nadie había sido capaz de desvelar el secreto del patrón complejo subyacente a este rápido crecimiento.

A principios del siglo XX, Srinivasa Ramanujan y G. H. Hardy inventaron el método del círculo, el cual arrojaba la primera buena aproximación a las particiones de números por encima de 200.

«Es como Galileo inventando el telescopio, permitiéndote ver más allá de lo que se ve a simple vista, aunque la visión es tenue», apunta Ono. En 1937, Hans Rademacher encontró una fórmula exacta para el cálculo de valores de particiones.

Aunque el método era una gran mejora respecto a la fórmula exacta de Euler, requería sumar infinitamente muchos números que tienen infinitas cifras decimales.

En las siguientes décadas, los matemáticos han seguido trabajando sobre estos avances, añadiendo más piezas al puzzle. Ono batalló con los problemas durante meses y su eureka llegó en septiembre, cuando estaba de excursión con sus colegas en las Cataratas Tallulah, en el norte de Georgia. Mientras andaban entre los bosques, notando los patrones en los cúmulos de árboles, pensaron que podría ser similar a «andar» entre las particiones de números. Se echaron a reír.

Ya casi lo tenían.

El trabajo de Ono y sus colegas ha dado como resultado dos artículos disponibles en la web de la AIM.

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